Anton Weber war von 1934 bis 1937 Gemeindeältester und Beigeordneter der Gemeinde Oberpleis.

Von 1952 bis 1969 gehörte er den Räten der Gemeinde und des Amtes Oberpleis an; während dieser Zeit bekleidete er, vom Vertrauen seiner Ratskollegen getragen, das Amt des Gemeinde- und Amtsbürgermeisters.

Wegen seiner großen Verdienste wurde er im Jahre 1969 zum Ehrenbürgermeister der Gemeinde Oberpleis ernannt, damals einziger Träger dieser Würde in Nordrhein-Westfalen.

1969 trat er aus Protest gegen die kommunale Neuordnung zurück.

Seine langjährige kommunalpolitische Tätigkeit fand im Jahre 1971 ihre besondere Würdigung durch die Verleihung des Bundesverdienstkreuzes am Bande, des Verdienstordens der Bundesrepublik Deutschland.

Er starb am 26. 11. 1973 im Alter von 75 Jahren in Boseroth.